[Жаклін Рюс. Поступ сучасних ідей: Панорама новітньої науки. — К., 1998. — С. 94-131.]

Попередня     Головна     Наступна

Розділ п’ятий

МАТЕМАТИКА І ПРИРОДНИЧІ НАУКИ: КІЛЬКА НАПРЯМКІВ РОЗВИТКУ В ПЕРШІЙ ПОЛОВИНІ XX СТОРІЧЧЯ

Перша половина XX сторіччя являє собою період значних потрясінь у галузі математики та природничих наук.

Ґедель поклав край пошукам вірогідних основ у математиці ¹, пошукам, що становили одну з найголовніших проблем, починаючи з кінця минулого сторіччя.

У фізиці відбувся розрив, настільки ж вирішальний, наскільки нелегкий, з провідними ідеями минулих століть. Макс Планк (1858 — 1947 pp.) — німецький фізик, що розвинув концепцію, згідно з якою обмін енергією відбувається не в безперервний спосіб, Альберт Айнштайн (1879 — 1955 pp.) — німецький фізик (з 1940 р. натуралізований американський підданий), який здійснив у історії науки справжній переворот своїми спеціальною та загальною теоріями відносності, Вернер Гайзенберг (1901 — 1976 pp.), що відкрив принцип невизначеності, Ервін Шредингер (1887 — 1961 pp.) — австрійський фізик, який розвинув квантову механіку, Нільс Бор (1885 — 1962 pp.) — датський фізик, творець першої квантової теорії атома і поняття доповнюваності, Поль Дірак (1902 — 1984 pp.) — англійський фізик, що об’єднав квантові теорії і ввів туди релятивізм, Луї де Бройль (1892 — 1987 pp.), який заклав основи квантової механіки, та ін. — скільки славетних імен, що позначили своїм генієм золотий вік фізики! 1905 рік, коли Айнштайн створює, з одного боку, спеціальну теорію відносності, а з другого — відкриває фотон, став поворотним для історії ідей у фізиці. Призначені для розв’язання суперечностей, які виникли в XIX сторіччі в теоріях механіки та електромагнетизму, Айнштайнові пропозиції здійснили справжню революцію в усій фізиці, спричинивши в процесі відкриття найглибших основ структури матерії та законів, що нею правлять, палкі дискусії щодо природи реального, дискусії, які й сьогодні далекі від того, щоб затихнути ².

¹ Твердження, на думку деяких епістемологів, дещо ризиковане.

² Слід зазначити, що «спеціальна теорія відносності» лишалася непоміченою аж до 1912 р. /95/

Поставлені перед фактом таких потрясінь, епістемологи та вчені люди стали дошукуватися змісту таких понять, як наукова діяльність і наукові концепції: серед них назвемо Гастона Башляра, Жоржа Канґілема, Карла Попера, Бертрана Расела, було й багато інших.

1. Математика й логіка

Ми вже знаємо з розділу другого, присвяченого Віденському гуртку, що XIX сторіччям датуються початки систематичної формалізації та аксіоматизації як у логіці, так і в математиці. Ця діяльність, природно, тільки пожвавилася після публікації трактатів Фреґе, покриваючи сукупну галузь обох цих дисциплін. Серед найголовніших результатів цієї роботи з формалізації та аксіоматизації назвемо, з одного боку, дослідження абсолютного фундаменту, спільного для обох цих дисциплін, дослідження, марність якого переконливо довів Ґедель, а, з другого боку, ту вирішальну важливість, якої набуло поняття структури, що поступово посіло панівне становище в математиці, а згодом поширилося й на інші численні галузі, зокрема мову й культуру.

Аксіоматизація та формалізація створили такі тісні й глибокі зв’язки між математикою та логікою, що їх стало майже неможливо розмежувати.

Математика

Очевидно, нам немає сенсу робити загальний огляд, бодай дуже скорочений, розвитку математики за розглядуваний період, а буде набагато доцільніше накреслити головні напрямки, що вийшли з праць XIX сторіччя.

Спершу зазначимо, що хоч, на перший погляд, і здається, ніби математика подрібнилася на численні і розмаїті галузі, але насправді цю дисципліну завжди рухало вперед глибинне прагнення до уніфікації.

Протягом усього XIX сторіччя вивчення математичних об’єктів поступово замінювалося дослідженням структур, спільних для різних галузей: саме відношення, а не речі становлять предмет головного інтересу для математика. Вочевидь саме це один з головних результатів формалізації та аксіоматизації, що мали /96/ все більш загальний характер і проводилися з метою досягти якомога більшої строгості й у такий спосіб уникнути математичних труднощів та апорій, що виникали в ту епоху.

Формалізм добре застосовується до систем, позбавлених усякого змісту, і віддає перевагу строгим операціям над точно визначеними символами. Отже, формалізація полягає в створенні штучної мови, яка користуватиметься комбінаціями знаків, узятих із наперед фіксованого списку, комбінацій, що утворюються за правилами абсолютно точного синтаксису, де немає місця жодним двозначностям.

Поруч із формалізацією йде аксіоматизація, яка полягає в створенні дедуктивної системи, що спирається на довільні, але точно визначені основи. Отже, визначимо аксіоматику як дедуктивну систему формалізованих речень, очищену від емпіричного змісту (вона включає в себе лише символи), побудовану на цілком експліцитній сукупності першотермінів (які не піддаються визначенню) та початкових речень, що з’єднують докупи ці терміни (аксіоми), речень, які служать імпліцитними визначеннями першотермінів: відштовхуючись від аксіом, можна вибудувати множину речень, які складатимуть систему, причому вибудувати її за точно визначеними правилами дедукції (правила висновків).

Формалізація й аксіоматизація застосовуються, зокрема, в теорії множин, до якої можна звести всі інші галузі математики. Таким чином ця теорія грає центральну роль і надзвичайно важливо, щоб вона була строго точна і щоб її основи були досконало сформульовані. Проте на початку нашого сторіччя щодо цього виникли певні сумніви у зв’язку з відкриттям, зокрема Бертраном Раселом, парадоксів. Уся спільнота математиків постала перед питанням, вельми істотним для надійності їхніх трудів: «Чи можна бути певним, що в аксіоматизованій теорії множин не з’являться суперечливі речення?» Це питання про міцність теорії, про обґрунтованість системи аксіом, на яких вона стоїть, складає так звану проблему «кризи основ».

В дослідженнях, що проводилися з метою розв’язати цю проблему, Д. Гільберт — німецький математик (1862 — 1943 pp.), відіграв провідну роль. У своїх «Основах геометри» (1899 р.) він аксіоматизував евклідову геометрію, згодом (після 1917 р.) йому спало на думку заснувати нову науку, метаматематику, науку про математичну мову, так би мовити, влаштувати апріорний іспит із перевірки можливостей математичного доведення. Само /97/ собою зрозуміло, математична мова має складатися з чистих символів. Поступово проступають контури повністю формалізованої системи, програму створення якої Гільберт розробив у 1920 — 1930-і роки. Разом зі своїми студентами він винайшов тоді метод формування певних несуперечливих, проте відносно обмежених у своїх спроможностях доведення систем.

Так от, можна довести, що послідовність (несуперечливість) теорії множин зводиться до несуперечливості арифметики. Отже, ця остання почала відігравати істотну роль у дослідженнях на тему несуперечливості аксіоматизованих теорій. Математики, проте, анітрохи не сумнівалися в позитивному результаті своїх трудів, будучи переконані, що доведення несуперечливості вдасться знайти досить швидко, адже жодної суперечності в тій-таки арифметиці не було помічено за всі попередні тисячоліття її існування.

І ось у 1931 році сталася катастрофа! Курт Ґедель поклав радикальний край цим надіям: існують істинні, проте нерозв’язні (не можна довести ані їхню істинність, ані їхню хибність) речення в царині арифметики, якщо ми припустимо, що вона несуперечлива. Ця прогалина в структурі дедуктивних висновків означає, що система аксіом неповна; звідси й назва «теорема неповноти», яку здебільшого носить перша сформульована Ґеделем теорема: нерозв’язність — це не що інше, як друга сторона неповноти. Друга теорема Ґеделя встановлює неможливість довести несуперечність будь-якої формалізованої системи, що містить у собі арифметику, засобами цієї ж таки системи. Доведення несуперечливості стає можливим лише тоді, коли ми вийдемо за межі даної теорії. Але якщо несуперечливість системи не може бути доведена формалізованими засобами, внутрішньо притаманними цій системі, якщо в ній існують нерозв’язні висловлювання, тоді наш розум опиняється перед тривожними межами можливостей формалізації та аксіоматизації.

Таким чином, Курт Ґедель убив усяку надію досягти абсолютної певності в математиці. Тоді як математики тієї доби докладали всіх зусиль, щоб одним могутнім напруженням людського розуму досягти абсолютної істини (побудованої, само собою зрозуміло, на системі довільно підібраних аксіом та першотермінів), знайшовся серед них один, який утопив цю велику надію.

А втім, протягом того самого періоду з’являються й інші тріщини. Теорема Левенгайма-Сколема (сформульована на матеріалі, опублікованому між 1920-м і 1933 pp. у статтях Т. Сколема) /98/ твердить, що, виходячи із системи заданих аксіом, можливо побудувати радикально різні інтерпретації. Аксіоми не обмежують інтерпретацій: отже, неоднозначність виникає в процесі застосування будь-якої аксіоматизованої системи в математиці.

Ось початок знаменитої статті Ґеделя, написаної в 1931 p., a також примітка, додана туди пізніше. В цій своїй статті Ґедель дає доведення двох фундаментальних теорем. Перша, відома під назвою «теорема неповноти», встановлює, що в будь-якій формалізованій системі, достатньо потужній, щоб містити в собі арифметику (що фактично стосується всіх ефективно використовуваних систем), існують істинні речення, які не можуть бути доведені, якщо ми припустимо несуперечливість арифметики. Друга теорема вказує на те, що несуперечливість арифметики не можна довести засобами тієї ж таки арифметики. Це зовсім не означає, що будь-яке доведення взагалі неможливе: насправді можна довести вказану несуперечливість методами метаматематики (тобто, вийшовши за межі розглядуваної системи), що, зрештою, і проробив Ґергард Ґентсен у 1936 р. Суто математичні викладки Ґеделя, як і деякі примітки до тексту, тут пропущено з огляду на їхній суто технічний характер.

ТЕОРЕМИ ҐЕДЕЛЯ

«Розвиток математики до більшої точності привів, як нам відомо, до формалізації великих її секторів, у такий спосіб, що доведення можна там здійснити лише застосуванням кількох суто механічних правил. Найповніші з відомих на сьогоднішній день формалізованих систем — це, з одного боку, система «Principia mathematica» (PM), а з другого, аксіоматична система, запропонована Цермело-Френкелем ¹ (і доповнена Й. фон Нойманом). Ці дві системи настільки всеосяжні, що всі використовувані сьогодні в математиці методи доведення можуть бути в них формалізовані, тобто зведені до кількох аксіом та правил виведення. Отже, можна було б припустити, що цих аксіом та правил виведення цілком досить, щоб розв’язати будь-яку математичну проблему, яку можна формально виразити засобами цих систем.

¹ Ідеться про найпоширенішу серед математиків систему аксіоматизації теорії множин (прим. Ж. Рюс).

У подальшому викладенні ми покажемо, що насправді воно не так, а навпаки: існують у цих двох системах проблеми відносно прості, які стосуються /99/ теорії цілих чисел, що не можуть бути розв’язані на базі цих аксіом ¹. Ця ситуація не залежить, як може видатися на перший погляд, від природи заданих систем, а торкається одного дуже великого класу формалізованих систем, до якого, зокрема, належать усі системи, що походять від двох згаданих вище систем додаванням певного скінченного числа аксіом, за умови, що на базі цих аксіом не зможе бути доведене жодне хибне речення типу, зазначеного в примітці (1). [...]

Примітка, додана 28 серпня 1963 р.

Завдяки певним працям, які вийшли друком після опублікування цієї статті, й передусім працям А. М. Тьюринга, ми маємо тепер у своєму розпорядженні надійне, точне й адекватне визначення поняття формалізованої системи, а тому можемо сформулювати теореми VI² й XI³ в більш узагальненій версії. Можна строго довести, що в усякій формалізованій несуперечливій системі, яка містить у собі фінітну теорію чисел достатньої повноти, існують нерозв’язні арифметичні речення і, більше того, несуперечливість такої системи не може бути доведена всередині цієї системи».

Е. НАҐЕЛЬ, Дж Р. НЬЮМЕН, Курт ҐЕДЕЛЬ, Ж.-Й. ЖИРАР. «Теорема Ґеделя» (Е. NAGEL, J. R. NEWMAN, Kurt GÔDEL, J.-Y. GIRARD. «Le Theoreme de Gôdel», Seuil, 1989, pp. 107 — 108, 142 — 143).

¹ Тобто, точніше: існують нерозв’язні речення, в яких, окрім логічних констант: — (не), v (або), (х) (для всіх), = (дорівнює), не фігурують інші поняття, крім: + (додавання) та «(множення) — обидва розглядаються у відношенні до натуральних чисел — і де квантифікатор (х) теж застосовується тільки до натуральних чисел (див. примітку (1), згадувану далі в тексті).

² Ідеться про теорему неповноти (прим. Ж. Рюс).

³ Ідеться про теорему, в якій стверджується неможливість довести несуперечливість арифметики засобами самої ж таки арифметики (прим. Ж. Рюс).

Логіка

Фреґе, згадаймо, дав вирішальний поштовх формалізації логіки, яку задовго до нього (ще на початку XIX сторіччя) через математичну логіку розпочали Буль, Пірс та ін. З логіки Фреґе вирішив зробити основи математики, створивши таким чином течію під назвою логіцизм. Перетворити логіку на точну науку — /100/ ще одна головна мета формалізації. На світанку нашого сторіччя Б. Расел зробив вирішальний внесок у формалізацію та аксіоматизацію логіки у своїй знаменитій праці «Principia mathematica». Расел там ясно вказує, що він поставив собі за мету об’єднати труди математиків з аксіоматизації з працями, присвяченими символічній логіці та її формалізації.

До речі, так само, як математики цікавляться метаматематикою, логіки схильні проводити дослідження з металогіки, науки про логічні системи.

За таких умов не дивно, що присмерк математичних очевидностей збігся з критичним переглядом очевидних логічних «істин». Як теорема Ґеделя, так і створення багатозначних логік сприяли тому, що будівля класичної логіки стала вкриватися тріщинами. Насамперед слід відзначити, що результати теореми Ґеделя можуть бути поширені й на сферу логіки: вони повідомляють нам про те, що жодна формалізація не може бути замкненою в собі. Більше того, одна з теорем логіки, а саме теорема Тарського — в ній стверджується, що істинність, яка стосується однієї системи, не може бути формалізована всередині цієї системи, — має доведення, що перебуває в тісному зв’язку з доведенням Ґеделя. Цю теорему було сформульовано в рамках досліджень семантичної ¹ концепції істинності, що застосовувалася до речень аксіоматизованої і формалізованої логічної мови. Зокрема, Тарський довів, що не можна строго визначити істинність речення (в тих логічних рамках, де воно створене), якщо ми не маємо в своєму розпорядженні «метамови» (яка містила б у собі первісну логічну мову разом з іншими елементами), метамови «багатшої», аніж мова, якою записане логічне речення; це «багатство», наприклад, полягає в існуванні формально й матеріально визначеного поняття істинності. Таким чином, Тарський прийшов до думки створити «метатеорію» мови, метатеорію, яка включає в себе строгий синтаксис (аксіоматизовану й формалізовану логічну мову), семантику і прагматику. Цей поділ ми знайдемо в різних напрямках аналітичної філософії, на яку Тарський справив чималий вплив (див. Третю частину, розд. 3, с. 443 і далі). Отже, логіка, як і математика, почасти втратила віру в свої очевидні істини.

¹ У Тарського термін «семантика» означає дисципліну, яка вивчає певні відношення між висловлюваннями мови та позначуваними ними об’єктами. /101/

Ім’я Тарського (1901 — 1983 pp.) тісно пов’язане з розвитком теорії багатозначних логік, які теж підривають очевидні істини логічного «абсолютизму». Тарський, член Варшавської школи (яка прославилася в період між двома війнами), розробляє так само, як і Лукашевич (1878 — 1956 pp.), логічні системи з трьома значеннями (істинне — хибне-можливе), потім з її значеннями (в тому числі й з нескінченним числом значень, як, наприклад, у логіці Райхенбаха), які ставлять під сумнів класичну логіку або, точніше, спонукають бачити в ній лише одну з багатьох можливих систем.

Спробуймо тепер відступити трохи назад: з 1910 р. Лукашевич робить спробу поновити логічну систему за моделлю Лобачевського, який розширив у минулому сторіччі геометрію, відкинувши постулат паралельних ліній. Проект логіка ніби продовжує задум геометра, оскільки тепер (в 1910 р.) ішлося про розширення аристотелівської логіки. До речі, Аристотель уже цікавився цими «нейтральними» реченнями, які начебто належать до сфери, чужої як істинності, так і хибності: так, якщо, наприклад, говорять про те, що завтра відбудеться морська битва, принцип третього виключеного (принцип, за яким речення може бути тільки або істинним, або хибним і більше ніяким) здається тут незастосовним у всій своїй строгості (хоча Аристотель і не довів свого аналізу до логічного завершення). Цілком очевидно, що не можна сказати, буде істинним чи хибним таке речення: «Завтра відбудеться морська битва». Насправді воно ні істинне, ні хибне, а нейтральне. Звичайно, Лукашевич зробив з «De interpretatione» Аристотеля нові висновки.

Так народжуються в 1920 — 1921 pp. «некласичні» логіки, модифікуючи принципи третього виключеного: спочатку тризначні логіки (що припускали існування між істинністю і хибністю третього значення, можливого), потім багатозначні і серед них такі, що мали нескінченне число значень. Імена Тарського, Лукашевича і Поста (1897 — 1954 pp., американець) пов’язуються з цими новими логічними системами, які вивчав і Райхенбах, що дослідив основи логіки з нескінченним числом значень (1932 р.) і спорудив логічну систему з трьома значеннями (істинне-хибне-невизначене).

Таким чином логіка звільнилася від будь-якого абсолютизму, і значення цієї події важко переоцінити. Переставши сприйматись як абсолютна система, логіка релятивізується і плюралізується. Ось як описує цей процес Робер Бланше, один з перших ініціаторів оновлення логіки у Франції: «Як ото [геометрія] перестала бути єдиною, коли з’явилися неевклідові геометрії [...], так і логіка /102/ плюралізується [...]. Ця множинність логік відбирає привілей унікальності в класичної логіки, яка тепер перетворюється лише на одну з багатьох розмаїтих систем» ¹.

Два тексти Бланше дадуть нам змогу краще зрозуміти процес оновлення логіки на початку нашого сторіччя. І насамперед наводимо уривок, де Бланше пише про те, що, тоді як Вітґенштайн розглядав логіку в її абсолютному значенні, швидке розповсюдження плюрівалентних логік привело до релятивізму, до системи умовностей. Узяті з праці «Логіка та її історія», ці рядки підводять справедливий підсумок.

КІНЕЦЬ ЛОГІЧНОГО АБСОЛЮТИЗМУ

«Вітґенштайн у своєму «Логіко-філософському трактаті» уже завдав першого удару по логіцизму, зайнявши, в певному розумінні, протилежну позицію. Замість того, щоб у порожнечу аксіоматизованої математики вдихнути логічний зміст, він, навпаки, очистив логіку від усякої субстанції, звів її до чистої форми. Логічні речення, в його розумінні, є «тавтологіями», і хоч, звичайно, вони несуть якесь смислове навантаження, проте позбавлені всякого змісту. Більше не існує ніяких «логічних констант», таких, якими розумів їх Расел. «Всі речення логіки говорять одне, а саме: нічого» ². Одначе Вітґенштайн і далі розглядав ці тавтології як прийнятні в абсолютному плані: тавтологічний або нетавтологічний характер того чи того висловлювання є невід’ємною його властивістю. Але уже тоді, коли вийшов друком «Трактат...», з’явилися перші тризначні логіки, за якими незабаром посунула ціла армія нових логік, які, порівняно з логістикою, що її тепер визначали як «класичну», відрізнялися від неї не лише іншим розподілом її суджень між аксіомами й теоремами, але й відкиданням того або іншого з її суджень.

¹ Robert BLANCHE. «Axiomatique», PUF, pp. 63 — 64.

² «Tractatus», pr. 5 — 43.

Поява безлічі цих «некласичних» логік мала своїм наслідком те, що в царині логіки вибухнула справжня епістемологічна революція, яку можна було порівняти з тією, котра на століття раніше призвела до виникнення в царині математики перших неевклідових геометрій, зробивши всі її судження релятивістськими. Так само, як властивість геометричного висловлювання улягати доведенню, тобто бути теоремою, залежить від /103/ системи аксіом, яку ми обрали, так само все відбувається і з висловлюванням логіки: тавтологічне в одній системі, воно може бути нетавтологічним у іншій. Й обирати систему можна цілком вільно, за однієї умови, щоб вона не була суперечлива, тобто ніколи не дозволяла водночас доводити якесь судження і те саме судження зі знаком неґації. Карнап так сформулював принцип толерантності синтаксису: «Нашою справою є не ставити заборони, а домовлятися... В логіці не існує моралі. Кожен вільний на свій смак конструювати власну логіку, тобто свою власну форму мови». Звідки випливає глибока переміна в концепції логіки, яку Карнап згодом теж визначить, сказавши, що логічна система «це не теорія, тобто система тверджень про певні об’єкти, а мова, тобто система знаків із правилами їхнього застосування».

Робер БЛАНШЕ. «Логіка та її історія» (Robert BLANCHÉ. «La logique et son histoire», Armand Colin, 1970, p. 352).

Далі подаємо текст, де Бланше розтлумачує поняття багатозначної логіки, що спричинило розпад єдності логіки. Багатозначна логіка взяла участь у наближенні кінця очевидних істин, у спростуванні логіко-математичних абсолютів.

ЛОГІЧНІ ЗНАЧЕННЯ МІЖ ІСТИННИМ І ХИБНИМ

Схоже на те, що неважко знайти висловлювання, які ми, не вагаючись, назвемо «судженнями», хоча нам було б непросто ввести їх у рамку істинності чи хибності і ми вочевидь захотіли б дати їм якесь проміжне визначення. «Я буду в Парижі першого серпня цього року»: першого серпня це судження, безперечно, буде або істинним, або хибним, але на даний момент воно має скоріше проблематичне значення. Таким чином, між істинним і хибним ми вміщуємо третю валентність. А втім, я міг би спробувати надати цій можливості того чи того відтінку, сказавши, наприклад, що подія вельми ймовірна або вкрай неймовірна, і навіть уточнити цю ймовірність, скориставшися для цього шкалою, що матиме довільно обране — скінченне або й нескінченне — число значень-валентностей. Отже, очевидно, в якому напрямку природно шукати пропозиціональної інтерпретації для багатовалентних числень.

Марно навіть брати за гіпотезу аристотелівську теорію «випадкових майбутніх» або якусь «об’єктивну» концепцію ймовірності. В реальній /104/ дійсності ми часто маємо справу із судженнями, про які ми точно можемо сказати, що вони, безперечно, або істинні, або хибні, але наразі, через своє незнання, ми не можемо занести їх ані до класу «істинних», ані до класу «хибних». Вводячи як третє значення-валентність «можливо», досить розуміти можливість у її епістемологічному значенні, тобто в тому розумінні, що я відповідаю: «Це можливо!», коли мене цілком несподівано запитують, чи мені щось снилося минулої ночі або чи число 4231 ділиться на 7. «Істинне» і «хибне» разом матимуть один і той самий епістемологічний нюанс і означатимуть упевненість, позитивну або неґативну. А якщо ми повставляємо між ними проміжні значення-валентності, то вони означатимуть різні ступені певності».

Робер БЛАНШЕ. «Вступ до сучасної логіка» (Robert BLANCHÉ. «Introduction à la logique contemporaine», Armand Colin, 1957, pp. 101 sq.).

Стосунки між математикою і логікою

Ми вже відзначали, що процес формалізації та аксіоматизації відбувався паралельно як у математиці, так і в логіці, і що внаслідок цього між цими двома дисциплінами виникає дуже тісний зв’язок, коли логіку часто розглядають як основу математичних побудов.

Ось короткий уривок із «Вступу до математичної філософи» Бертрана Расела. Великий британський логік пише тут про незаперечну єдність математики й логіки. Не забуваймо, що Раселова логіка означає формалізовану дисципліну, невід’ємну від строгої символічної мови, очищеної від двозначностей та неточностей мови повсякденної. Отож не дивно, що в наведеному нижче тексті Расел зближує математику й логіку, які, на його погляд, не повинні становити об’єкти різного вивчення: вони утворюють одне ціле і становлять нерозривну єдність.

ЛОГІКА Й МАТЕМАТИКА ПЕРЕБУВАЮТЬ У ТІСНОМУ ЗВ’ЯЗКУ

«З історичного погляду, математика й логіка були об’єктами різних наук. Математику пов’язували з природничими дисциплінами, логіку — з класичною грецькою традицією. Але обидві значно розви-/105/нулися в нинішній час; логіка стала більш математичною, а математика — більш логічною. Наслідком стало те, що тепер неможливо провести між ними демаркаційну лінію; по суті, колишні дві науки злилися в одну. Вони відрізняються між собою, як дитина відрізняється від людини дорослої; логіка — це юність математики, а математика — зрілість логіки. Такий погляд неприйнятний для логіків, які, провівши багато часу за студіюванням класичних текстів, неспроможні міркувати в термінах символічних структур, і для математиків, котрі опанували свої прийоми, не дошукуючись у них змісту й не намагаючись зазирнути в основи. На щастя, вчені цих двох типів зустрічаються дедалі рідше. Багато сучасних математичних розробок близько сусідить із логікою, і багато сучасної логіки стає символічною і формалізованою, тому кожному досвідченому фахівцеві в цих галузях стає очевидно, що між ними існують тісні зв’язки. Доведення цієї ідентичності є, очевидно, питанням деталей. Виходячи з посилань, логічну природу яких ніхто не ставить під сумнів, й одержуючи шляхом дедукції результати, що, безперечно, належать до царини математики, ми виявляємо, що в жодній точці не можна провести чіткої лінії, яка залишила б усю логіку ліворуч і всю математику праворуч».

Бертран РАСЕЛ. «Вступ до математичної філософії» (Bertrand Russell. «Introduction à la philosophie mathemathique», Payot, 1951 — 1952, pp. 231 sq.).

Але далеко не всі повністю приймають логіцистичний погляд Расела. На підтвердження ми публікуємо далі текст Жана Кавайє (1903 — 1944 pp.), математика і логіка, великої постаті у французькій думці. Ці рядки є уривком з його докторської дисертації «Аксіоматичний метод і формалізм». Кавайє протестує проти зведення математики до логіки і підкреслює інтуїтивний аспект математики. Цілковита абстракція не існує в математиці, де завжди є місце для конкретної інтуїції.

МАТЕМАТИКА — ЦЕ БІЛЬШЕ, НІЖ ЛОГІКА

«Уже Кант показав, що математика, поза всяким сумнівом, має справу з матерією певного виду, незалежно від будь-якої логіки, а отже, ніколи не може спиратися на одну логіку, внаслідок чого і зазнали /106/ невдачі Фреґе та Дедекінд. Радше навпаки, необхідною передумовою для застосування логічних умовисновків є наявність даних у матеріалі, певних конкретних об’єктів позалогічного характеру, які потрапили туди внаслідок діяльності інтуїції у вигляді безпосереднього досвіду, що передує будь-якій думці» ¹. Це ідея, безперечно, кантіанська: математика — це більше, ніж логіка, оскільки вона являє собою думку ефективну, а кожна ефективна думка з’являється в процесі застосування абстрактної думки до інтуїтивного матеріалу. Тому логіка не є спільним компонентом різних наукових дисциплін, які переважають її в тому ж таки аспекті. «Виходячи із суто філософських арґументів, я вважаю за необхідне докладати в царині математики, як і деінде, всіх зусиль, спрямованих на те, щоб мислити, розуміти, виражати; покинути її напризволяще означало б заперечити можливість будь-якої інтелектуальної діяльності». [...] Гільберт наполягав на важливості інтелектуальних зчеплень у справжній математичній роботі. «Хто не користується малюнком сегментів та вписаних прямокутників, щоб довести з усією строгістю складну теорему про безперервність функцій або про існування граничних точок? Хто зміг би обійтися без фігури трикутника, кола з його центром, схрещення осей координат?» Психологічні допоміжні засоби для уяви? Але математика не перебуває поза сферою уяви: «Арифметичні знаки — це написані цифри, геометричні фігури являють собою накреслені на папері формули, і для математика так само неможливо обійтися без усього цього, як для того, хто пише, обійтися без дужок». Цей взаємооднозначний зв’язок, що встановлюється між формулами та цифрами і геометричними фігурами, дозволяє розглядати математику алгебраїстів як науку інтуїтивну; те саме можна сказати і про всіх тих, хто обстоює повну абстракцію, якої не існує».

Жан КАВАЙЄ. «Аксіоматичний метод і формалізм» (Jean CAVAILLÈS. «Methode axiomatique et formalisme», Hermann, 1938 — 1981, pp. 91 sq.).

¹ Всі уривки, подані в лапках, узято з творів Д. Гільберта (прим. Ж. Рюс).

Висновки: кінець абсолютних істин

Отже, огляд сучасних математики й логіки дає нам підстави вважати, що ми спостерігаємо кінець абсолютних істин, присмерк очевидності. Звичайно, аксіома четвертого виключеного /107/ замість третього виключеного не ставить під реальний сумнів людський розум, що споруджує некласичні числення. І все ж таки, відсутність однієї універсальновизнаної логіки сприяє підсиленню апорій, що виникають у математиці, передусім унаслідок доведення теорем Ґеделя і Левенгайма-Сколема: далекі від того, щоби бути окремими епізодами, сучасні досягнення в логіко-математичній царині ставлять по-справжньому глибокі проблеми, які добре підкреслює Бланше в наступному тексті.

КІНЕЦЬ МАТЕМАТИЧНОГО УНІВЕРСАЛІЗМУ

«В перші роки XX сторіччя математики, які любили протиставляти безконечним дискусіям між філософами надійність своїх власних умовиводів, у свою чергу, були збиті з пантелику, виявивши, що вони не завжди спроможні порозумітися між собою. Йшлося не про ті узвичаєні суперечки з приводу суто математичних питань, які були буденним явищем у їхньому колі, а про набагато глибші незгоди, очевидно, непримиренні, що виникали на самому рівні уявної логічної очевидності й торкалися надійності того чи того визначення або способу доведення теорем. Те, що видавалося цілком очевидним і незаперечним для одних, для інших було позбавлене змісту — і навпаки. Аксіома вибору, що її Цермело вважає за слушне, з огляду на її очевидність, узяти за одну з основ своєї системи аксіоматизації теорії множин, іншими математиками відкидається як суперечлива й незрозуміла. Безумовна леґітимність доведення від абсурду, універсальна застосовність таких логічних принципів, як принципи третього виключеного та подвійної неґації, заперечуються інтуїціоністами, тоді як доведення цих останніх залишаються неприйнятними для математиків іншої школи. Один з них ¹, опинившись у ситуації майже відвертого скандалу, дійшов до того, що припустив наявність якихось серйозних відмінностей фізіологічного характеру між людськими мізками, внаслідок чого одні математики залишаються абсолютно глухі до арґументів інших.

¹ J. Hadamard dans sa préface au livre de F. Gonseth «Les fondements des mathematiques», Paris, Blanchard, 1926, pp. VI — VII.

Єдиним виходом із такої ситуації було б попросити кожного, щоб він подав, пишучи чорним по білому, вичерпний список експліцитних правил, за якими він збирається будувати свої доведення. А це через відсутність універсальновизнаної логіки, яка /108/ контролювала б побудову ланцюжків арґументації, можна зробити, лише звівши свою окрему логіку до правил суто знакового числення. Лише в такий спосіб вдасться об’єктивно контролювати, чи автор у своїх розважаннях точно слідує правилам гри, які він сам-таки встановив для себе, обминувши, принаймні на якийсь час, — усякі дискусії щодо законності цієї системи правил».

Роберт БЛАНШЕ. «Логіка та її історія» (Robert BLANCHÉ. «La Logique et son histoire», Armand Colin, 1970, pp. 348 sq.).

2. Фізика

Якщо царина математики зазнала сильних потрясінь, то сфера фізики стала ареною ґрандіозних революцій.

Згадаймо, що ці останні відбувалися в двох галузях, які на перший погляд видаються абсолютно різними: з одного боку, в галузі, де діють закони спеціальної та загальної теорій відносності, а з другого — у сфері квантової механіки, що має справу з нескінченно малими величинами. В обох випадках лінії розломів виникли внаслідок суперечностей, які поступово розхитували будівлі теорій ньютонової механіки та електромагнетизму.

Що являє собою спеціальна теорія відносності? Насамперед, концептуальне зусилля об’єднати теорії механіки та електромагнетизму, постулювавши, що закони, встановлені цими теоріями, справедливі для спостерігачів, які зміщуються відносно один одного прямолінійним, неприскореним рухом. Серед згаданих законів є і такий: швидкість світла у вакуумі однакова для всіх спостерігачів. Поєднання цього закону і принципу відносності приводить до висновку, що ньютонівські час і простір, що розглядалися в класичній фізиці як незалежні абсолюти, не можуть більше вважатися такими: відносні щодо кожного зі спостерігачів, вони залежать від їхніх відносних швидкостей і від швидкості світла. Простір і час утворюють континуум, у якому вони взаємопов’язані, а не фундаментально розділені, як то було в ньютонівській фізиці. Отже, йдеться про теорію, радикально відмінну від теорії Ньютона, хоча остання є досить-таки точним наближенням до неї на рівні повсякденного досвіду. Згодом Айнштайн поширив принцип від-/109/носності на об’єкти, які перебувають один щодо одного у відносному русі з будь-якими характеристиками: таким чином було створено загальну теорію відносності. Насправді, цю теорію з більшим правом можна назвати теорією Гравітації: справді, фізик спроможний довести, що в цій теорії Гравітація зводиться до деформації простору внаслідок присутності матерії, що дозволяє дати суто геометричне тлумачення цій гравітації. З-поміж наслідків загальної теорії відносності згадаймо знамените правило еквівалентності маси й енергії.

Теорії відносності перекреслили деякі абсолюти (ньютонівські простір і час, закон збереження маси, оскільки маса, простір і час тепер стали взаємопов’язані), але натомість сприяли утворенню інших. Наприклад, у спеціальній теорії відносності це «відстань» між двома подіями (а не тільки між двома точками в просторі), яка визначається за їхніми просторово-часовими координатами і яка є інваріантною при переході з однієї системи координат у іншу. Чим насамперед цікавляться обидві теорії відносності, то це інваріантністю форми законів фізики при зміні системи координат, тобто тією їхньою властивістю, яку називають симетрією: симетрія та інваріантність мають згодом відіграти фундаментальну роль у сучасній фізиці. «Загальні закони природи інваріантні щодо перетворень Лоренца ¹. Саме це є точною математичною умовою, яку теорія відносності (спеціальна) накидає на один із законів природи і таким чином вона стає неоціненним знаряддям у дослідженні всіх загальних законів природи» ².

¹ Йдеться про математичне перетворення, яке дозволяє (коли змінюють координати, переходячи з однієї системи, що перебуває в неприскореному русі, до іншої) зберегти швидкість світла незмінною (прим. Ж. Рюс).

² Albert EINSTEIN. «La Théorie de la relativité restreinte et générale», Gauthier-Villars, 1916 — 1976, p. 48.

Квантова теорія підводить нас до ще дивовижніших явищ. Народжена з трудів Макса Планка, які стосувалися випромінювання чорного тіла і які спонукали великого фізика дійти висновку про уривчастий характер енергетичних обмінів (обмінів, що відбуваються квантами), ця теорія поступово поширилася на всю структуру матерії та випромінювання. Вона висуває як експериментально доведені нові революційні ідеї, які призвели до запеклих конфронтацій у середовищі фізиків тієї епохи: річ у тому, що ця теорія впритул підійшла до проблеми реального у фізиці; /110/ а всі науки, безперечно, передусім прагнуть добутися до суті реального. Отже, ці дебати мали фундаментальний характер. Що говорить нам квантова теорія? Згідно з її постулатами, поняття визначеної траєкторії, яке лежить у основі ньютонівської механіки, мабуть, слід відкинути: складові матерії, либонь, засадничо улягають законам імовірності, причому аж ніяк не йдеться про недосконалість нашого знання або точність у вимірах, які одного дня можна й поліпшити. Саме це виражено в знаменитому співвідношенні невизначеностей Гайзенберга. Крім того, як матерія, так і випромінювання існують у подвійному реальному вираженні, через дуальну одиницю хвиля-корпускула: на рівні своїх найелементарніших складових матерія з’являється спостерігачеві або як хвиля, або як частинка, залежно від типу проведеного експерименту. Ця характеристика лежить у основі поняття доповнюваності, висунутого датським фізиком Нільсом Бором. І, нарешті, з метою дослідити ці елементарні складові, спостерігач неминуче втручається в той процес чи явище, які він хоче дослідити, внаслідок різниці в масштабах між спостерігачем і об’єктом, який він спостерігає. Проблема, що виникає внаслідок взаємодії між фізичною системою, об’єктом експерименту й апаратом, що вимірює його характеристики, взаємодії, яка передається через співвідношення невизначеності, сформульоване Гайзенбергом, вельми істотно спричинилася до кризи основ класичної фізики, що дала про себе знати вже на початку XX сторіччя: стає дуже важко, або й неможливо, гарантувати вартість і адекватність фізичного поняття, точність вимірювання якого викликає сумнів. Звідси виникає проблема наукової об’єктивності. Ця проблема разом з проблемою видимого індетермінізму, притаманного елементарним складовим, спричинила безліч запеклих суперечок, які не вщухли й сьогодні. Було помічено, що квантова теорія, хоч і визнана «недетерміністською», описується рівняннями, які, поза всяким сумнівом, є детерміністськими — зокрема, можна згадати про знамените рівняння Шрединґера, рівняння, що є однією з істотних підвалин розглядуваної теорії, але, до речі, воно набуває фізичного змісту лише за умови статистичної інтерпретації.

У квантовій теорії поняття інваріантності та симетрії законів природи рівною мірою відіграють визначальну роль. Яка фундаментальна ідея ховається за цими поняттями? Уся фізика приводиться в рух завдяки космологічному принципу, згідно з яким /111/ усесвіт подає себе однаково для будь-якого спостерігача, принаймні в тому, що стосується його структур і його законів. Цей принцип — у загальному випадку виражений непрямо — лежить у основі сучасної науки.

І ще один евристичний принцип домінує над сучасною наукою: систематичні спроби уніфікації всіх теорій, і насамперед теорії Гравітації і квантової теорії, спочатку зовсім між собою не пов’язаних.

Подаємо кілька текстів, що допоможуть нам усвідомити суть філософських проблем, які порушують ці теорії. Бо не забуваймо, що всі великі фізики є також і філософами, і навіть метафізиками. Вони осмислюють наукову революцію через принципи філософії. Усі вони міркують над метафізичними та онтологічними вимірами своїх відкриттів і полемізують між собою на ці теми.

Найпершим подаємо один з текстів Айнштайна, взятий із праці «Спеціальна і загальна теорії відносності», в якій дуже чітко наголошується на взаємозалежності часу й простору. Таким чином час втрачає свою самостійність.

ЧОТИРИВИМІРНИЙ ПРОСТІР

«Не-математика проймає містичний дрож, коли він чує про «четвертий вимір», — це приблизно те саме почуття, яке ми переживаємо, потрапляючи у фантомний світ театру. А проте, немає нічого банальнішого за твердження, що світ, у якому ми живемо, являє собою континуум чотиривимірного простору-часу.

Простір є континуумом у три виміри; це означає, що можливо визначити положення точки (нерухомої) за допомогою трьох чисел (координат) x, y, z і що для кожної точки існує яке завгодно число «сусідніх» точок, положення яких може бути визначене координатами x₁, y₁, z₁, що будуть настільки близькі до координат x, y, z першої точки, наскільки ми захочемо. Ця друга властивість дає нам підстави говорити про «континуум», а властивість визначатися трьома координатами — про «три виміри».

Цілком аналогічно, світ фізичних подій, який Мінковський називає скорочено — просто «світ», є природно чотиривимірним у цьому просторово-часовому розумінні. Адже він складається з індивідуальних подій, кожна з яких визначається чотирма числами, а саме, трьома координатами простору x, y, z і однією координатою часу t. Світ у цьому /112/ розумінні теж являє собою континуум, бо для кожної події існує яке завгодно число «сусідніх» подій (реалізованих чи уявних), чиї координати x₁, y₁, z₁, t₁ відрізнятимуться від координат x, y, z, t першої розглянутої події настільки мало, наскільки ми захочемо. Те, що ми не звикли розглядати світ як чотиривимірний континуум, пояснюється тим фактом, що в дорелятивістській Фізиці час відігравав у відношенні до координат простору окрему і більш незалежну роль. Саме з цієї причини ми взяли собі за звичку розглядати час як незалежний континуум. І справді, згідно із законами класичної Механіки час є чимось абсолютним, тобто незалежним щодо положення і щодо руху обраної системи координат. Саме цей факт виражено в останньому рівнянні перетворення Ґалілея (t' = t).

Завдяки теорії відносності концепція «чотиривимірного світу» стає цілком природною, тому що, згідно із цією теорією, час втрачає свою незалежність ..., закони природи, які задовольняють вимоги Теорії відносності (спеціальної), прибирають математичні форми, де координата часу відіграє достоту ту саму роль, що й три координати простору. Ці чотири координати точно відповідають трьом координатам простору в геометрії Евкліда. Очевидно, навіть для не-математика, що завдяки запровадженню цього суто формального поняття теорія істотно виграє в ясності».

Альберт АЙНШТАЙН. «Спеціальна і загальна теорії, відносності» (Albert EINSTEIN. «La Théorie de la relativité restreinte et générale», Gauthier-Villars, 1916 — 1976, pp. 60 — 61, 62.).

Далі наводимо один із текстів Башляра, взятий з праці «Новий Дух науки» (1934 p.). Відомо, що новий дух науки прийшов на зміну традиційному уявленню про науку (що побутувало від XVIII сторіччя до початку XX); дебютувавши з появою Айнштайнової Відносності (1905 p.), він, як видається, досягав усе вищих і вищих вершин абстракції. В цій своїй праці Башляр, зокрема, розглядає сучасну наукову революцію, приділивши головну увагу аналізові та доведенням Гайзенберга, автора фундаментальних принципів квантової механіки (співвідношення невизначеностей тощо). Наведений текст ставить дуже точно одну з істотних проблем, висунутих квантовою теорією: проблему детермінізму. /113/

ПРИНЦИП НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ГАЙЗЕНБЕРГА

«Конфлікт між науковими детермінізмом і недетермінізмом певною мірою вщух, коли здійснена Гайзенбергом революція знову його розбудила. Ця революція зробила ні більше, ні менше, як запровадила в ужиток об’єктивну невизначеність. До Гайзенберга похибки у визначенні незалежних змінних величин були постульовані як незалежні. Кожна змінна величина могла окремо стати об’єктом більш або менш точного вивчення; експериментатор завжди вважав себе здатним ізолювати змінні величини, вдосконалити індивідуальне дослідження тієї або тієї з них; він вірив у абстрактний експеримент, де виміри не зустрічали інших перешкод, окрім недостатності засобів тієї ж таки системи вимірів. Та коли було відкрито принцип невизначеності Гайзенберга, стало йтися про об’єктивну кореляцію похибок. Щоб визначити місце, на якому перебуває електрон, треба освітити його фотоном. Зустріч електрона і фотона зміщує електрон із попереднього місця; водночас вона змінює частотні характеристики фотона. Отже, в мікрофізиці не існує такого методу спостереження, щоб його прийоми не впливали на об’єкт, який спостерігають. Тобто існує істотне взаємопроникнення між методом і об’єктом.

Загальне зауваження Гайзенберга було негайно трансформоване в математичну нерівність. Якщо позначимо положення змінною q, a кількість об’єктивного руху змінною p, то між похибкою Δq на q і похибкою Δp на р існує певна компенсація, яка задовольняє нерівність Δp . Δq > h, де h — константа Планка. Якщо змінних величин більше, то однаково вони об’єднуються в пари, що улягають вищезазначеній фундаментальній нерівності. Найчастіше мовиться про зв’язок між точністю у вимірах параметра положення і точністю у вимірах параметра кінетичного моменту; але можна також довести існування такого зв’язку між енергією і часом; можна встановити його в загальному випадку, в суто математичній інтерпретації, коли параметри втратять будь-який інтуїтивний смисл.

В кінцевому підсумку, просте методологічне зауваження Гайзенберга було систематизоване до такої міри, що відтоді воно виписане великими літерами над порогом усіх мікрофізичних методів, більше того, співвідношення невизначеностей саме по собі складає справжній метод. Якоюсь мірою воно сприяє тому, що ми мислимо мікроявище в його істотній роздвоєності. Нільс Бор зауважив, що Гайзенберг помістив своє співвідношення на спільному кордоні між двома фун-/114/даментальними інтуїціями — корпускулярною і квантовою. Це співвідношення, так би мовити, утворює вісь, навколо якої можна примусити обертатися дві однобічні інтуїції».

Ґастон БАШЛЯР. «Новий Дух науки» (Gaston BACHELARD. «Le Nouvel Esprit scientifique», PUF, 1960, p. 122).

Далі подаємо витяг із праці P. Бланше «Сучасна наука й раціоналізм». Квантова механіка призвела до ще вирішальніших перемін, аніж Айнштайнова теорія. Вона піддала сумніву такі поняття, як субстанція, детермінізм і закон збереження субстанції. З її появою було повалено провідні принципи людської думки.

ОСНОВИ ЛЮДСЬКОЇ ДУМКИ ТА ДОСВІДУ ПОСТАВЛЕНІ ПІД СУМНІВ КВАНТОВОЮ МЕХАНІКОЮ

«Релятивістська механіка перекинула поняття, до яких ми настільки звикли, що спочатку сприйняли її як справжню революцію. Проте ця революція зачепила тільки зовнішню оболонку — якщо можна так висловитися — раціонального людського розуму, його верхній шар, форми чуттєвої інтуїції. Ця теорія анітрохи не заторкнула принципів розуміння, навпаки, вона якнайліпше задовольнила його вимоги чіткої визначеності та інваріантності. Саме тому її дуже швидко стали сприймати як завершення класичної механіки, а справжня революція вибухнула з появою квантової механіки. Бо остання поставила під сумнів не тільки звичні поняття простору й часу, а й поняття відверто інтелектуального плану — принципи, пов’язані з категоріями причинності та субстанції. І навіть суто логічні принципи, такі, як принцип тотожності та суперечності, здавалося, були повалені з появою квантової механіки. Вивчення енергетичних обмінів наштовхнулися, скажімо, у випадку «чорного випромінювання» на теоретичні наслідки, що явно суперечили людському досвідові, а у окремих випадках видавалися майже абсурдними. Планк показав, що це можна залагодити, визнавши, всупереч імпліцитному постулату класичної фізики, що матерія спроможна випромінювати енергію лише певними обмеженими порціями, пропорційними частоті осцилятора, який їх випромінює, причому коефіцієнт пропорційності дорівнює константі h, що має розміри однієї механічної «дії». Що ж до самої дії, то вона є продуктом величин двох різних типів, які /115/ попарно відповідають одна одній, тих самих, котрі аналітична механіка визначає як «канонічно» об’єднані змінні», причому одні з них мають кінематичну природу або, в ширшому розумінні, геометричну, а другі — динамічну: наприклад, певна тривалість, помножена на певну енергію, або певна протяжність, помножена на певну кількість руху.

Атомарність дії має своїм наслідком, коли ми спускаємося на її рівень, нерозривність властивостей геометричних і властивостей динамічних. Знамениті нерівності Гайзенберга (1927 p.), згідно з якими збільшення точності у визначенні однієї з двох поєднаних величин неминуче супроводжується зменшенням точності у вимірах другої, є виразом цієї взаємозалежності. Вони засвідчують неможливість точного й достовірного передбачення розвитку механічної системи в масштабах мікрофізики, й у такий спосіб розвіюють, принаймні на цьому мікрорівні, Лапласову мрію про строгий детермінізм ¹.

¹ Гайзенберг ілюструє цю неможливість на конкретному прикладі — своїм аналізом мікроскопічного спостереження. Ми поставлені перед дилемою: або, якщо ми хочемо локалізувати електрон, ми повинні скоротити якомога більше довжину світлової хвилі, що його освітлює і яку він розсіює, але тоді імпульс, який передає йому в цілком непередбаченій манері фотон, буде якнайсильнішим і найбільш невизначеним; або, щоб зменшити неточність виміру в цьому останньому пункті, ми зменшимо імпульс, побільшивши довжину хвилі, але таке побільшення неминуче розширить пляму дифракції й розмаже точку локалізації.

Не менш парадоксальним видається зникнення субстанції Звичайно ж, електронна концепція будови матерії, а потім — і особливо — релятивістська геометризація фізики ішли вже в цьому напрямку. Так само й у мікрофізиці реальність останніх елементів має тенденцію розвіюватися в «алгебраїчний дим». Але з появою квантової механіки ці елементи втратили навіть свою перманентність у часі або зберегли її лише у віртуальній формі; й оскільки їхня розрізнюваність більше не супроводжується тим мінімумом упізнаванності, який дає спроможність виміряти різницю в локалізації, то вони втрачають навіть свою власну індивідуальність. Одне слово, розмаїті характеристики субстанціональної речі, res, поступово відбираються в них. Реальність опирається на підмурок нереального; отже, інфраструктура макрофізичного світу має лише «ілюзорне існування», її реальність «розчиняється в сутінках» (П. Жордан).

А втім, квантова революція іде навіть далі. Вона зачіпає не тільки два великі реґулятивні принципи людського досвіду, принцип каузального детермінізму і принцип збереження субстанції, вона поширює свій вплив із обох боків на всю сферу апріорного знання: з боку інтуїтивних форм, /116/ вона спростовує, як ми бачили, просторово-часову неперервність; а з боку законів логіки, як ми переконаємося далі, запровадження поняття доповнюваності, мабуть, мало відповідає формальним вимогам думки».

Роберт БЛАНШЕ. «Сучасна наука й раціоналізм» (Robert BLANCHÉ. «La science actuelle et le rationalisme», PUF, 1973, pp. 55 sq.).

Далі подаємо текст, який належить Вернерові Гайзенбергу (1901 — 1976 pp.) — німецькому фізикові, відзначеному у 1933 р. Нобелівською премією, — це уривок із праці «Частина і Все». В цій праці Гайзенберг описує народження квантової теорії в тій формі, в якій він нею жив, і розповідає про свої численні розмови з Айнштайном, Бором та ін, в яких ішлося про різні тлумачення квантової теорії на всіх етапах її розвитку.

Ось розмова, яка відбулася між Гайзенбергом, Оскаром Клайном, Крамерзом (ці два фізики: перший — німець, другий — голландець зробили чималий внесок у розвиток квантової теорії) і Нільсом Бором. У цьому тексті згадано про вороже ставлення Айнштайна до індетермінізму, притаманного квантовій теорії. Тоді як Гайзенберг, висунувши свій принцип співвідношення невизначеностей, схильний визнати, що принципово неможливо строго передбачити еволюцію індивідуальної системи (принаймні в атомарних масштабах), тоді як індетермінізм прихильникам квантової теорії видається тепер закарбованим у саму серцевину речей, Айнштайн, зі свого боку, зберігає віру в можливість, принаймні теоретичну, пізнати реальність із бажаною точністю: на його думку, квантова теорія неповна.

Таким чином, у квантовій механіці «невизначеність» набирає вирішальної значущості: досконале знання реального з її появою стає недосяжним. З цього погляду, Гайзенбергове вчення можна вважати за точніше передбачення нашої сучасності, аніж Айнштайнову віру в те, що реальність можна пізнати, що вона досяжна для можливостей людини.

СУТЬ ПОЛЕМІКИ МІЖ АЙНШТАЙНОМ І ГАЙЗЕНБЕРГОМ

«Я пригадую з усіма подробицями один вечір, коли нашими партнерами по дискусії були — якщо пам’ять мене не зраджує — Крамерз і Оскар Клайн. Як і багато разів до того, наші думки й наші /117/ слова оберталися навколо наших давніх суперечок із Айнштайном, і ми згадували про свої невдалі спроби переконати останнього в статистичній суті нової квантової механіки

«Хіба ж не дивно, — почав Оскар Клайн, — що Айнштайнові так важко визнати роль випадковості в атомній фізиці? Адже він знає статистичну термодинаміку ліпше, аніж більшість інших фізиків, і він же таки дав переконливі докази статистичних відхилень, яким підлягає закон Планка про термічне випромінювання. Отже, наші ідеї не можуть бути йому цілком чужі. Звичайно ж, у квантовій механіці випадковість має фундаментальне значення; але хіба це достатня причина для того, щоб він відчув себе зобов’язаним відкидати її?»

«Саме цей її фундаментальний характер і бентежить його, — спробував я дати йому відповідь. — Те, що ми не знаємо, стоячи перед повною каструлею води, як там переміщується кожна індивідуальна молекула, це розуміється само собою. Тому ніхто не дивується, що наші фізики в таких випадках змушені звертатися до статистики, це майже та сама ситуація, коли товариство зі страхування життя мусить робити статистичні підрахунки шансів на непередбачену смерть його численних клієнтів. Але у фундаментальному плані в класичній фізиці існувала тенденція припускати, що можна, принаймні в принципі, простежити за рухом кожної індивідуальної молекули і визначити його за законами ньютонівської механіки. Іншими словами, з погляду класичної фізики, в кожен окремо взятий момент існує такий собі об’єктивний стан природи, з якого можна дедуктивно вивести стан, що утвориться в наступний момент. У квантовій механіці все відбувається інакше. Ми неспроможні провести спостереження, не втрутившись у спостережуване явище; і квантові ефекти, відбиваючись на застосованому інструменті спостереження, спричиняють своєю дією певну невизначеність у тому, що стосується спостережуваного явища. Саме з цим фактом і не хоче примиритися Айнштайн, хоч і чудово знає, як воно все відбувається. Він вважає, що наше тлумачення не дає вичерпного аналізу явищам; що десь у майбутньому вдасться відкрити інші, додаткові параметри, які характеризують досліджуване явище і які дозволяють нам визначити його об’єктивно і повністю. Але в цьому, безперечно, він помиляється».

Вернер ГАЙЗЕНБЕРГ. «Частина і Все. Світ атомної фізики» (Werner HEISENBERG. «La Partie et le Tout. Le Monde de la physique atomique», Champs-Flammarion, 1969 — 1972, pp. 146 sq.). /118/

Тепер подаємо два тексти, один з яких належить Нільсові Бору, а другий — Вернерові Гайзенбергу; вони пов’язані з двома послідовно проведеними науковими конференціями, де обидва фізики брали участь. У першому тексті Бор розглядає питання про головний момент квантової теорії. Він дає там визначення поняттю доповнюваності, яке відіграло істотну роль у розвитку квантової теорії.

Другий текст наводить суперечки, які точилися між Айнштайном і Бором; Айнштайн не стомлюється повторювати: Бог не грає в кості. Цей видатний фізик настроєний вороже до статистичного детермінізму, що внутрішньо властивий квантовій теорії і є однією з її визначальних характеристик.

КВАНТОВА ФІЗИКА В 1927 р.

«Це нове досягнення в атомній фізиці ¹ обговорювалося з різних поглядів на Міжнародному Фізичному Конгресі, що відбувся у вересні 1927 p. y Комо і був присвячений пам’яті Вольта. На одному із засідань цього Конгресу ² я ³ обстоював погляд, який можна визначити через поняття «доповнюваності» і який дозволяє краще зрозуміти індивідуальні характеристики, притаманні квантовим явищам, та водночас прояснити особливості проблеми наукового спостереження в цій царині експериментального досвіду. Поставивши перед собою таку мету, важливо чітко й недвозначно усвідомити, що до тієї, межі, де явища переходять за сферу пояснень, притаманних класичній фізиці, опис усіх результатів експерименту має бути поданий у класичних термінах. Причина цієї вимоги проста: вживаючи слово «експеримент», ми говоримо про таку ситуацію, в якій ми можемо повідомити іншим людям про те, що ми зробили і про що довідалися; з цього випливає, що опис експериментального обладнання та результатів проведених спостережень має бути виражений мовою, очищеною від неоднозначностей, а в таких випадках звичайно вдаються до термінології класичної фізики.

¹ Ідеться про «співвідношення невизначеностей» Гайзенберга (прим. Ж. Рюс).

² N. BOHR. «The quantum postulate and the recent development of atomic theory» in «Atti del Congresso Internazionale dei Fisici, Como, 1927», Bologne, N. Zanichelli, 1928. (N. Bohr [1928 a].)

³ Це говорить Нільс Бор (прим. Ж. Рюс). /119/

Цей критичний пункт, який має стати однією з головних тем нижчеподаних дискусій, свідчить про неможливість будь-якого чіткого поділу між поведінкою атомних об’єктів і їхньою взаємодією з інструментами виміру, застосовуваними з метою визначити умови, в яких відбувається явище. І справді, всяка спроба вичленити явище вимагатиме зміни в експериментальному обладнанні, що спричинить виникнення між об’єктами та інструментами виміру нових можливостей взаємодії, які не можуть бути проконтрольовані в принципі: а ця обставина неминуче вплине на індивідуальність типічних квантових ефектів. Внаслідок цього результати, добуті за різних експериментальних умов, не можуть бути об’єднані в одну картину, а мають розглядатись як доповнювані в тому сенсі, що тільки сукупність явищ вичерпує можливу інформацію про об’єкти.

За таких обставин атрибуція фізичних властивостей, притаманних атомним об’єктам, включає в себе елемент істотної неоднозначності; однією з найочевидніших ілюстрацій цього факту є дилема корпускулярних та квантових властивостей, кожна з яких співвідноситься з одним із фундаментальних аспектів емпіричної очевидності».

Нільс БОР. «Атомна фізика і людські знання» (Niels BOHR «Physique atomique et connaissance humaine», Folio Essais-Gallimard, 1958 — 1991, pp. 206 sq.).

БОГ НЕ ГРАЄ В КОСТІ

«Можливість конфронтації [між] фізиками стала явною восени 1927 р. з нагоди двох наукових конференцій: загального конгресу з фізики, який відбувся в Комо і де Бор зробив загальну доповідь про нову ситуацію в квантовій механіці, та конгресу фундації Сольве в Брюсселі, куди, згідно зі звичаями фундації Сольве, було запрошено лише невелику кількість фахівців з метою детально обговорити проблеми квантової теорії. Ми всі мешкали в одному готелі, й найжвавіші дискусії відбувалися не в залі засідань, а під час сніданків та обідів у готелі. Головними протагоністами в цих суперечках, що точилися навколо нового тлумачення квантової теорії, виступали Бор і Айнштайн. Айнштайн не був готовий прийняти істотно статистичну природу нової квантової теорії. Само собою зрозуміло, він не заперечував доцільність ймовірносних передбачень там, де не вдавалося досконало визначити всі параметри заданої системи. Зрештою, колишня статистична механіка та термоди-/120/ наміка стояли саме на таких передбаченнях. Але чого Айнштайн ніяк не хотів визнавати, то це того, що фундаментально неможливо з’ясувати всі параметри, необхідні для повного знання досліджуваного процесу. «Бог не грає в кості», — часто повторював він під час таких дискусій. Тобто Айнштайн не міг змиритись із необхідністю прийняти співвідношення невизначеностей і щиро намагався уявити собі експериментальні дослідження такого виду, де вказане співвідношення втратило б силу. [...]

Я ще раз усвідомив, наскільки непросто для фізика відмовитися від ідей, які досі складали основу його мислення і його наукової діяльності. Адже все своє життя Айнштайн присвятив аналізові цього об’єктивного світу фізичних явищ, які відбуваються в часі й просторі незалежно від нас, згідно з усталеними законами. Для нього математичні символи теоретичної фізики мали відображати цей об’єктивний світ, а отже, зробити можливими передбачення, що стосуються його майбутньої поведінки. І ось тепер його переконували в тому, що на рівні атомів такого об’єктивного світу, в просторі й часі, не існувало і що математичні символи теоретичної фізики могли відобразити, на цьому рівні, лише ймовірне, а не дійсне. Айнштайн не був готовий погодитися з тим, що в нього забирали — а саме так він мав себе почувати — ґрунт із-під ніг. Навіть значно пізніше, коли квантова теорія вже давно була стабільною складовою сучасної фізики, Айнштайн не спромігся змінити своєї точки зору. Він був ладен визнати квантову теорію як тимчасове пояснення, але не як остаточне тлумачення атомних явищ «Бог не грає в кості», — це був для Айнштайна непорушний і непохитний принцип. Борові залишалося тільки відповісти: «Але ж нам не випадає наказувати Богові, як саме Він повинен правити світом».

Вернер ГАЙЗЕНБЕРГ. «Частина і Ціле. Світ атомної фізики» (Werner HEISENBERG. «La Partie et le Tout. Le Monde de la physique atomique», Champs-Flammarion, 1969 — 1972, pp. 115 sq.).

Висновки

Отже, теорія відносності і квантова механіка призвели, в першій половині XX сторіччя, до утворення фундаментальних розколин у нашому світобаченні. Теорія відносності примушує /121/ нас відмовитися від ідеї про абсолютний час, вона дозволяє об’єднати час і простір; а загалом — вона тлумачить явища, які фізика, побудована на уявленнях Ньютона, залишала непоясненними.

Що ж до квантової теорії, то вона ставить у привілейоване становище статистичний детермінізм, ставлячи під сумнів чимало аспектів сучасної епістемології і сучасної науки. Більше того, вона сприяла об’єднанню філософії та фізики (принаймні в Німеччині). І таким чином вона долає обмежений кругозір позитивізму. Вона, безперечно, є однією з небагатьох теорій, які не підпадають під гусерліанську критику, викладену в «Кризі європейських наук та трансцендентальній феноменології».

3. Біологія

Теорія спадковості набуває протягом першої половини XX сторіччя справді наукового статусу. Утворюється генетика: видобувають із забуття праці Менделя, проводить свої дослідження американець Морган, далі, 1944 p., стає відомо про існування ДНК і, нарешті, в 1944 р. роблять свої відкриття Вотсон і Крик, установивши структуру ДНК у формі подвійної спіралі, — ось головні моменти її розвитку та утвердження. Вчені усе краще й краще починають розуміти механізми передачі спадкової інформації.

Що ж до еволюції живих видів, то вона в першій половині XX сторіччя стає науковим здобутком, якого вже ніхто не ставить під сумнів, принаймні у світі науки. Але якщо реальність еволюції стає загальноприйнятою істиною, то залишається проблема її рушійної сили, а також механізмів, через які вона реалізується. З цього погляду із появою мутаціонізму Гуго де Вриса набирає нового вигляду трансформізм.

Що ж таке життя в кінцевому підсумку? Знаменитий фізик Шредингер стверджує, що шматочок матерії може вважатися живим у тому випадку, коли він чинить опір зростанню ентропії та невпорядкованості.

Бурхливий розвиток генетики з 1900-го по 1953 рік

Саме в 1900 р. кількома біологами, зокрема й Гуго де Врисом, були видобуті із забуття й експериментально підтверджені праці чеського ченця й ботаніка Менделя (1822 — 1884 pp.) — /122/ справжнього засновника генетики, який ще в 1865 р. установив закони передачі спадкових ознак.

Від 1910-го по 1930 рік учені все ліпше починають розуміти механізми спадковості завдяки дослідженням американського біолога Томаса Моргана (1866 — 1945 pp.), який бере за експериментальний матеріал мушку дрозофіл і встановлює карту розподілу генів — елементарних одиниць спадковості — на хромосомі. Згадаймо такі його праці, як «Генетика дрозофіли» (1925 p.), «Теорія генів» (1926 р.) та «Ембріологія і генетика» (1933 p.). В 1933 р. Томас Морган стає лауреатом Нобелівської премії з медицини.

А в 1944 р. було відкрито ДНК, дезоксирибонуклеїнову кислоту: відтоді вона стає невід’ємною складовою часткою хромосом, знаряддям спадкової передачі. Нарешті, в 1953 p., Вотсон і Крик виявляють, що ДНК має структуру у вигляді подвійної спіралі: вона багато разів закручується навкруг самої себе, і хромосома утворюється з цієї довгої і тонкої молекули, чиї властивості відтворювати та закодовувати генетичну інформацію дозволили нарешті вченим дати глибоке пояснення природи живого. Вотсон поділить із Криком Нобелівську премію з медицини за це відкриття структури ДНК.

Загальна концепція трансформізму

Еволюція живих видів є тим твердо з’ясованим фактом, якого більше ніхто у світі науки не заперечує. Але трансформізм набирає нового вигляду близько 1900 p., коли Гуго де Врис (1848 — 1935 pp.) відкриває існування мутацій — раптових змін спадкового характеру. Що ж до Дарвіна, то він не вірив у мутації, бо, на його погляд, природа не рухається стрибками.

Мутаціонізм — біологічна теорія, згідно з якою еволюція являє собою неперервний феномен, стимульований мутаціями, — відіграє велику роль у біологічній думці XX сторіччя. Звичайно, відтоді як де Врис запропонував науковому світу свою теорію, ця остання зазнала глибоких змін. Та попри те ідея мутацій (відбіркових) перебуває в центрі уваги сучасної науки.

Подаємо кілька рядків, автор яких — Морис Колері, французький біолог (1868 — 1958 pp.). У наступному уривку він пише про відкриття де Вриса. /123/

МУТАЦІЇ ЖИВОГО

«Загальні концепції трансформізму набули зовсім нового вигляду на порозі XX сторіччя завдяки працям і теоріям голландського ботаніка Гуго де Вриса (1848 — 1935 pp.). В процесі дослідів, які він тривалий час проводив над рослиною Oenothera lamarckiana з родини онагрових, де Врис виявив, що з піддослідною рослиною раптово починали відбуватися уривчасті зміни, за якими він спостерігав, систематично обробляючи ту саму ділянку землі. Оскільки ці зміни відбувалися з усіма екземплярами піддослідної рослини і повторювалися знову й знову, де Врис дійшов висновку, що саме такими раптовими, уривчастими змінами спорадичного характеру — він назвав їх мутаціями — відбувається еволюція, а селекція втручається в цей процес, щоб усунути одні й зберегти інші. Вид загалом зберігає стабільність, але через більші або менші часові інтервали він проходить через фази мутабельності, які іноді мають вибуховий характер.

Сьогодні з’ясовано, що випадок із Oenothera lamarckiana не може правити за основу загальної теорії еволюції. Спостережені де Врисом варіації пояснюються тим, що ця рослина являє собою складний гібрид. Але завдяки їй було привернуто увагу вчених до раптових, спорадичних і таких, що відразу відбиваються на спадковості, змін, які можна спостерігати і в тваринному, і в рослинному світі. В реальній дійсності було виявлено досить багато подібних змін, і передусім серед домашніх тварин і культурних рослин протягом останніх сторіч. А останнім часом зареєстровано й чимало інших. Вони відповідають визначенню, яке де Врис дав мутаціям, і цей термін було збережено».

Морис КОЛЕРІ. «Біологічні науки в XIX і XX сторіччях» (Maurice CAULLERY. «Les sciences biologiques aux XIX^e et XX^e sciècles», in «Histoire de la science», Encyclopedie de la PléiadeNRF-Gallimard, 1957, p. 1239).

Далі подаємо пророчий текст фізика Ервіна Шредингера. Він не лише зробив чималий внесок у розвиток квантової механіки і встановив знамените рівняння Шредингера (1926 p.). У своїй праці «Що таке життя?», яка датується 1948 роком, він ставить проблему живого в дуже ориґінальній манері: жити — означає звільнятися від ентропії та невпорядкованості, водночас живитися ентропією й усувати її. /124/

ЖИВИЙ ОРГАНІЗМ ЖИВИТЬСЯ ЕНТРОПІЄЮ Й ВІДКИДАЄ її

«Яка характерна ознака життя? Коли кажуть, що та чи та часточка матерії жива? Коли вона безперервно «щось робить», ворушиться, обмінюється матеріалами з навколишнім середовищем і так далі, в такому ж дусі, й це триває протягом набагато довшого періоду, ніж в такий, протягом якого могла б, згідно з нашими уявленнями, підтримувати себе в стані руху за аналогічних обставин нежива субстанція. Коли неживу систему ізолюють або поміщають у однорідне середовище, будь-який рух досить-таки швидко припиняється внаслідок розмаїтих різновидів тертя [...]. В кінцевому підсумку, система вся цілком переходить у стан інертної, мертвої матерії. Ми вважаємо, що речовина перебуває в перманентному стані, коли з нею більше нічого не відбувається. Фізики називають це станом термодинамічної рівноваги або «максимальної ентропії».

На практиці такий стан досягається загалом досить швидко. З погляду теорії, в багатьох подібних випадках ще не досягнуто стану абсолютної рівноваги, який би відповідав дійсному максимуму ентропії. Але остаточне наближення до абсолютного стану рівноваги триває, зрештою, дуже довго — години, роки, століття [...].

Найзагадковішою характеристикою живого організму є його здатність уникати швидкого скочування до інертного стану рівноваги; цей факт настільки вражає, що вже з найдавніших часів людської думки вважалося, що на організм діє якась особлива, нефізична, надприродна сила (vis viva, ентелехія). Яким чином живий організм затримує розпад? Відповідь очевидна: завдяки тому, що він їсть, п’є, дихає і (у випадку рослин) асимілюється. Загальний термін для цих процесів — метаболізм. Грецьке слово μεταβογη означає «змінюватися» або «обмінюватися». Про який обмін ідеться? [...] Яке ж то дорогоцінне «щось», домішане в наші харчі, рятує нас від смерті? Відповісти на це запитання легко: всякий процес, чи подія, чи розвиток, [...] одне слово, все те, що відбувається в природі, означає зростання ентропії в тій частині всесвіту, де ці явища відбуваються. Таким чином живий організм постійно збільшує ентропію — або, якщо можна так висловитися, створює позитивну ентропію — і в такий спосіб має тенденцію наближатися до небезпечного стану максимальної ентропії, що тотожна смерті. Віддалитися від неї, тобто залишатися живим, можна тільки постійно всотуючи з навколишнього середовища ентропію неґативну... Отже, організм «годується» неґативною ентропією. Іншими словами, [...] іс-/125/тотна характеристика метаболізму полягає в тому, що організмові вдається звільнятися від усієї ентропії, якої він не може не створювати, поки він живе».

Ервін ШРЕДИНГЕР. «Що таке життя?» Erwin SCHRÖDINGER. «Qu’estce que la Vie?» Christian Bourgois, 1948 — 1986, pp.168 — 172.).

4. Епістемологія в першій половині XX сторіччя

Три великі постаті позначають епістемологію епохи і потужно впливають як безпосередньо на наукові дослідження, так і на теоретичний підхід до наукових проблем: Башляр, Канґілем і Попер.

Ґастон Башляр (1884-1962 pp.) творив у двох сферах — науковій і поетичній. Якщо здобутки його другого покликання («Лотреамон», 1940 p., «Повітря і сни», 1943 p., «Земля і мрїі хотіння», 1948 р. та ін.) і досі чарують поетів і письменників, то його наукові праці прокладають дорогу сучасній епістемології, наприклад, епістемології Т.Куна та Еспанья. Згадаймо хоч такі його твори, як «Новий Дух науки» (1934 p.), «Раціоналістична активність сучасної фізики» (1951 р.) тощо.

Об’єктивне знання, доводить Башляр, проґресує завдяки перемозі над епістемологічними перешкодами, що притаманні самому ж таки процесові застосування раціонального розуму, перепонами, які пов’язані з суб’єктом і аж ніяк не з об’єктом. Таким чином наукова думка — це завоювання, це нейтралізація нечистих елементів, це праця з постійного очищення: це боротьба проти усталених поглядів, проти сприйняття і тисяч вивертів відчутного, проти всіх спокус видимого. Саме ідея розриву є провідною в башлярівських темах: загальмоване всілякими перешкодами, знання іноді перестає прогресувати, аж поки з кризи виникає нова конфігурація, спроможна розв’язати наявні проблеми. В такий спосіб і посувається вперед наука — через плідні розриви в неперервності, через потрясіння, з яких раціональний розум визволяється і проґресує, засвоюючи нові структурні утворення. Ці революції думки, які описує Башляр, провіщають аналізи /126/ Куна, а також Еспанья: «Справді, досить часто побудова нової теорії вимагає від ученого більш-менш рішучого розриву з колишніми ідеями, і, безперечно, мав рацію Башляр, твердо наполягаючи на важливості такого розриву, хоч він же таки й відзначав, як важко його здійснити» ¹.

¹ В. d’ESPAGNAT. «Penser le science», La Bibliotheque Gautier-Villars-Bordas, 1990, p. 141.

Отже, саме Башляр є тим мислителем, який навчає нас про кризи і трансформації знання, що часто є темним і непрозорим саме по собі.

Жорж Канґілем (народився 1904 р.) теж зробив чималий внесок у оновлення епістемології. Маючи подвійну освіту — водночас філософську і медичну, тому що цей випускник Вищої педагогічної школи в Парижі не тільки здобув звання професора з філософії, а й став доктором медицини — він присвятив себе філософським проблемам біологічних наук. У таких своїх працях, як «Утворення поняття про рефлекторне» (1955 р.) та «Студії з історії та філософії наук» (1968 p.), він, подібно до Башляра, прояснює проблеми, на які наштовхується наука в своєму розвитку і які чинять їй перешкоди. З цих міркувань він висновує надзвичайно важливу ідею про те, що будувати науку можна, лише нейтралізувавши афективні та соціальні моделі: слід зруйнувати первісні образи, щоб досягти поступу через плідну раціональність розумного. Вирішальне значення в цьому плані має аналіз, якому Канґілем піддає нормальний і патологічний стани. В «Пізнанні життя» (1952 р.) здорова людина назначається як така, яка в нормальному стані вміє здолати кризу й організувати новий порядок. Таким чином, здоров’я означає щасливу спроможність одужувати від хвороби й винаходити нові норми життя. Ці студії нормальності людського стану запліднять проблематику Мішеля Фуко (див. нижче, с. 495).

Нарешті, й Карл Попер маячить на обрії сучасної епістемології. Де проходить межа між правдивою і хибною наукою? Чим пояснити той факт, що теорія відносності — наукова, тоді як марксизм і психоаналіз — це чисті ідеології? У книжці, що мала вплив на всю сучасну науку, — «Логіка наукового відкриття» (1935 p.), — Попер відходить від класичної відповіді на ці запитання і визначає науковість тієї або тієї гіпотези, відштовхуючись не /127/ від можливості довести її істинність, а від неможливості довести протилежне: таким чином критерій спростування стає вирішальним, і з цього погляду марксизм і психоаналіз, наприклад, не є науками, а ідеологіями, бо ніхто неспроможний їх спростувати. Це абсолютно новий критерій, який справив значний вплив на спільноту науковців, почати хоч би з Жака Моно — автора передмов до творів Попера.

Подаємо кілька текстів, щоб читач міг скласти собі уявлення про цих великих попередників сучасної епістемології.

Спочатку Башляр у «Вихованні наукового розуму» висуває ідею, що все наукове знання є працею очищення від самого себе. Епістемологічні перешкоди внутрішньо притаманні людському розумові. Яскравий приклад такої перешкоди можна бачити в поведінці Айнштайна, описаної в тексті «Бог не грає в кості» (с. 119).

ПОНЯТТЯ ЕПІСТЕМОЛОПЧНОЇ ПЕРЕШКОДИ

«Коли ми досліджуємо психологічні умови поступу науки, то дуже скоро переконуємось у тому, що проблему наукового знання слід ставити в термінах перешкод. І йдеться не про те, щоб дослідити зовнішні перешкоди, такі, як складність і невловність явищ, і не про те, щоб послатися на слабкість людських чуттів і розуму: ні, проблеми виникають у самому акті пізнання, в самому його осередді — внаслідок певного роду функціональної необхідності плин думки уповільнюється, наштовхується на перепони. Саме там відкриємо ми причини застою і навіть регресу, саме там виявимо ми причини своєї інертності, які назвемо епістемолоґічними перешкодами. Пізнання реального — це світло, що його завжди відкидає якась частина темряви. Воно ніколи не буває безпосереднім і повним. Одкровення реального завжди мають рецидивний характер. Реальне ніколи не є тим, «чим ми його собі уявляємо», воно є тим, «чим ми його собі мислимо». Емпірична думка стає очевидною постфактум, коли апарат розуму вже повністю настроєний. Повертаючись у минуле, сповнене помилок, знаходять істину в процесі справжнього інтелектуального каяття. По суті, пізнають супроти попереднього знання, руйнуючи погано побудовані знання, долаючи те, що всередині самого розуму стоїть на перешкоді спіритуалізації. [...]. /128/

Віч-на-віч із реальним те, що ми нібито знаємо, затемнює те, що ми повинні пізнати. Коли розум прилучається до наукової культури, він ніколи не буває молодим. Навпаки, він є дуже старим, бо він має вік своїх забобонів. Увійти в науку — це духовно омолодитися, пережити різку мутацію, яка повинна очистити тебе від минулого».

Гастон БАШЛЯР. «Виховання наукового розуму» (Gaston BACHELARD. «La Formation de l’Esprit scientifique», Vrin, 1960, pp. 13-14).

Далі наводимо уривок іх «Пізнання життя», де Канґілем пише про розриви, внутрішньо притаманні науці, про існування афективних цінностей, які впливають на кожну теорію.

ІДЕЯ КЛІТИНИ ЗАТУМАНЕНА АФЕКТИВНИМИ ЦІННОСТЯМИ

«В живій клітині ми маємо біологічний об’єкт, у визначенні якого мотиви афективної оцінки відіграють незаперечну й помітну роль. Психоаналіз процесу пізнання має на своєму рахунку вже досить визначних успіхів, щоб претендувати на певні заслуги у справі свого внеску в науку, хоч його досягнення й не мають строго систематичного характеру. Кожен, згадуючи уроки з природничої історії, знайде в своїх спогадах наочний образ клітини живих створінь. Цей образ можна вважати майже канонічною константою. Схематичне зображення епітелію — це образ медового стільника. Клітина — це слово, яке не викликає в нашій уяві ані образу ченця, ані образу в’язня, воно привертає нашу думку до бджіл *. Гекель ¹ якось зауважив, що воскові чарунки, наповнені медом, є абсолютно точною аналогією рослинних клітин, наповнених клітинним соком.

* У французькій мові, з якої перекладено даний текст, слово cellule означає водночас і живу клітину, і чернечу келію, і в’язничну камеру, і чарунку медового стільника. Всі подальші міркування в наведеному тексті пов’язані з цією семантичною особливістю французької мови. Тут ми маємо очевидний доказ того, що навіть така абстрактна наука, як філософія, невідривна від структури живої мови, якою мислить філософ.

¹ Німецький натураліст (1834 — 1919 pp.) (прим. Ж. Рюс).

 І хоч нам не здається, що загальне сприйняття умами поняття клітини завдячує цій майже абсолютній відповідності, але хто знає, чи, /129/ свідомо запозичуючи термін клітини в бджолиного вулика, щоб визначити елемент живого організму, людський розум не запозичив у нього також, майже несвідомо, поняття спільної праці, продуктом якої є медовий стільник? Оскільки стільникова чарунка є елементом споруди, бджоли, за влучним висловом Метерлінка, — це індивіди, повністю поглинуті республікою. І справді, клітина — це поняття водночас анатомічне й функціональне, поняття елементарного матеріалу й індивідуальної праці, часткової, але підкореної вимогам загалу. І можна твердити з цілковитою впевненістю, що афективні та соціальні цінності співробітництва та об’єднання витають близько чи далеко над розвитком теорії живої клітини».

Жорж КАНҐІЛЕМ. «Пізнання життя» (Georges CANGUILHEM. «La Connaissance de la vie», Vrin, 1965, pp. 48 sq.).

Нарешті подаємо один з текстів К. Попера, взятий з праці «Припущення і спростування», у якій автор підбиває підсумок своїм висновкам щодо критерію демаркації між наукою й ненаукою. Ці рядки, які відтворюють текст лекції, прочитаної в 1953 p., особливо показові в тому плані, що вони надають виключного привілею спростуванню як рушійній силі науки. Марксизм і психоаналіз ненаукові, тому що їх не можна строго спростувати.

НАУКОВИЙ СТАТУС ТЕОРІЙ

«Я [...] вирішив зробити те, чого ніколи раніше на робив, і переказати вам зміст своїх трудів із філософії науки, починаючи з осені 1919 p., коли я вперше замислився над такою проблемою: «коли можна надати теорії науковий статус?’» або, іншими словами, «чи існує критерій, що дозволив би встановити природу або науковий статус тієї чи тієі теорії?»

Було б неправильним сказати, що в ті часи мене турбувала проблема зрозуміти, «коли теорія істинна» або «коли вона прийнятна». Я ставив перед собою зовсім інше запитання. Я хотів провести межу між наукою і псевдонаукою, добре собі усвідомлюючи, що часто наука помиляється, тоді як псевдонаука може цілком несподівано привести до істини. [...] безперечно, треба пригадати атмосферу, в якій переді мною постала ця проблема, а також ті конкретні приклади, які навіяли мені відповідне формулювання. Відразу після розпаду Австро-Угорської імперії в Австрії /130/ вибухнула революція: з’явилося безліч гасел та революційних ідей, а також нових і часто досить-таки розхристаних теорій. Серед теорій, що привернули мою увагу, найважливішою, безперечно, була Айнштайнова теорія відносності. Трьома іншими були історична теорія Маркса, фройдівський психоаналіз та «індивідуальна психологія» Альфреда Адлера. [...]

Але на протязі літа 1919 р. ці три теорії — історична теорія Маркса, психоаналіз та індивідуальна психологія — стали викликати в мене все більше й більше сумнівів, і я став міркувати про законність їхніх претензій на науковість. Ця проблема, безперечно, спочатку постала переді мною в досить простій формі: «В чому саме марксизм, психоаналіз та індивідуальна психологія виявляються незадовільними? Що саме відрізняє їх від фізичних теорій, від Ньотонової теорії і насамперед від теорії відносності?» [...]

Розмаїті міркування привели мене протягом зими 1919 — 1920 pp. до певних висновків, які мені хотілося б тепер сформулювати заново.

1) Якщо ми поставимо собі за мету шукати підтвердження, то для переважної більшості теорій знайти такі підтвердження або верифікації неважко.

2) Такі підтвердження є сенс враховувати лише в тих випадках, коли вони є наслідком передбачень, які робляться з певним ризиком; іншими словами, якби, в разі відсутності розглядуваної теорії, нам би довелося мати справу з явищем, що несумісне з нею, — з явищем, яке її спростувало б.

3) Всяка «добра» наукова теорія виключає певні факти — тобто забороняє певним явищам мати місце. її цінність пропорційна обсягові дії такої заборони.

4) Теорія, яка не може бути спростована жодним явищем, що його можна собі уявити, не може вважатися науковою. Для теорій неспростовність не є перевагою /як то часто вважають/, а очевидною вадою.

5) Всяка реальна спроба перевірити ту чи ту теорію тестами має на меті довести її хибність (to falsify) або спростувати її. Здатність бути перевіреною експериментально /тобто тестами/ тотожна здатності бути спростованою; але ця властивість має певні ступені: деякі теорії краще піддаються тестуванню, їх легше можна спростувати, ніж інші, вони, в певному розумінні, наражаються на більший ризик.

6) Докази, які підтверджують теорію, слід брати до уваги лише в тих випадках, коли вони добуті з автентичних тестів, що ім було піддано розглядувану теорію; отже, ці тести можна визначити як сер-/131/ йозні, проте невдалі спроби довести хибність цієї теорії (надалі, щоб визначити їх, я користуватимуся терміном «підкріплювальні докази»).

7) Деякі теорії, що піддаються серйозним тестам, підтримуються своїми прихильниками і після того, як було доведено їхню хибність, — ці останні приєднують до них яку-небудь допоміжну гіпотезу, характеру ad hoc, що дозволяє вберегти теорію від спростування. Такий прийом завжди залишається можливим, але ця рятувальна операція має той неґативний бік, що руйнує або, в ліпшому випадку, частково послаблює науковість теорії (тому я назвав цей різновид теоретичного порятунку «умовною підтримкою» або «умовною воєнною хитрістю»).

Можна підсумувати всі ці міркування таким чином: критерій науковості тієї чи тієї теорії полягає в можливості оголосити її недійсною, спростувати її, тобто піддати їі тестуванню».

Карл ПОПЕР. «Припущення і спростування» (K. POPPER. «Conjectures et refutations», Payot, 1963 — 1985, pp. 5961, 64-65).

5. Висновки

Перехідний період від 20-х до 30-х років виявився вирішальним. Багатозначні логіки, які припускали наявність інших значень, крім істинності та хибності, з’явилися саме тоді (Тарський, Лукашевич та ін.). Ґедель формулює дві свої знамениті теореми і доводить, що існують межі формалізації системи, притаманні їй внутрішньо. Гайзенберг, у 1927 p., запроваджує принцип співвідношення невизначеностей. І, нарешті, Т. Морган розробляє хромосомну теорію спадковості.

Еволюція великих наукових теорій завжди приводить до оновлення філософської проблематики. Так сталося, наприклад, із поняттями неперервного і перервного: квантова механіка поставила під сумнів неперервності і спрямувала науку до синтезу «неперервного-перервного». Нерівності Гайзенберга розвіяли мрію про абсолютний детермінізм (Лаплас). Субстанція набула тенденцію розсіюватись. Таким чином, квантова механіка, сучасна теорія мікрофізики тощо привели вчених до усвідомлення необхідності переосмислити самі принципи наукового пізнання. Ці метаморфози, в кінцевому підсумку, спричинилися до безпрецедентної кризи основ, кризи, про яку йтиметься в Другій частині цієї книжки (с. 250 і далі). /132/

Попередня     Головна     Наступна